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2010硕士研究生入学资格考试-GCT数学考前辅导教程

出版社：清华大学出版社
图书作者：刘庆华王飞燕关治扈
图书定价：￥39.00
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为您节省：￥3.90
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出版时间：2010年4月1日
图书版次：第一版
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图书开本：16
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2010硕士研究生入学资格考试-GCT数学考前辅导教程

内容简介

本书是根据硕士学位研究生入学资格考试指南（大纲）而编写的数学辅导教材，是在2009版的基础上修订而成的．
全书安排算术、初等代数、几何与三角、一元微积分以及线性代数5部分内容，共18章．在每章中，汇总了考试指南中所涉及的重要知识点，并通过例题加以讲解，同时，按试卷中的命题方式组织了一些典型题目．
本书含一张光盘，并附赠上网学习卡一张(见封底).光盘内容为2010GCT数学备考综合串讲的视频录像

本书目录

第1部分算术

第1章算术
  1.1数的概念、性质和运算
    1数的概念
    2数的整除
    3数的四则运算
    4比和比例
  1.2应用问题举例
    1整数和小数四则运算应用题
    2分数与百分数应用题
    3简单方程应用题
    4比和比例应用题
  1.3典型例题

第2部分初等代数

第2章数和代数式
  2.1实数和复数
    1实数、数轴
    2实数的运算
    3复数
  2.2代数式及其运算
    1整式及其加法与乘法
    2因式分解
    3整式的除法
    4分式
    5根式
  2.3典型例题

第3章集合、映射和函数
  3.1集合
    1集合的概念
    2集合的包含关系
    3集合的基本运算
  3.2映射和函数
    1映射的概念
    2函数
    3反函数
    4函数的单调性、奇偶性和周期性
    5幂函数、指数函数和对数函数
  3.3典型例题

第4章代数方程和简单的超越方程
  4.1概念
  4.2一元一次方程
  4.3二元一次方程组
  4.4一元二次方程的性质
    1判别式
    2根和系数的关系
    3二次函数的图像和一元二次方程的根
  4.5解一元代数方程
    1配方法
    2公式法
    3分解因式法
  4.6根的范围、方程的变换
    1确定根所属的区间
    2方程的变换
  4.7典型例题

第5章不等式
  5.1不等式的概念和性质
    1不等式的概念
    2不等式的基本性质
    3基本的不等式
    4解不等式
  5.2解含绝对值的不等式
  5.3解一元二次不等式
  5.4利用函数的性质和图像解不等式
  5.5典型例题

第6章数列、数学归纳法
  6.1数列的基本概念
  6.2等差数列
  6.3等比数列
  6.4数学归纳法
  6.5典型例题

第7章排列、组合、二项式定理和古典概率
  7.1排列和组合
    1基本概念
    2排列数和组合数公式
    3例题
  7.2二项式定理
  7.3古典概率问题
    1基本概念
    2等可能事件的概率
    3互斥事件有一个发生的概率
    4相互独立事件同时发生的概率
    5独立重复试验
  7.4典型例题

第3部分几何与三角

第8章常见几何图形
  8.1常见平面几何图形
    1三角形
    2四边形
    3圆和扇形
    4平面图形的全等和相似关系
  8.2常见空间几何图形
    1长方体
    2棱柱体和圆柱体
    3正棱锥体和正圆锥体
    4球
  8.3典型例题

第9章三角学的基本知识
  9.1三角函数
    1角和三角函数
    2同角三角函数的关系
    3诱导公式
    4三角函数的图像和性质
    5例题
  9.2两角和与差的三角函数
    1两角和与差公式
    2倍角与半角公式
    3例题
  9.3解斜三角形
  9.4反三角函数
  9.5典型例题

第10章平面解析几何
  10.1平面向量
    1基本概念
    2向量的加法与数乘
    3向量的内积
    4有向线段的定比分点
  10.2直线
    1直线的方向向量、倾斜角和斜率
    2直线的方程
    3两条直线的位置关系
  10.3圆
  10.4椭圆
  10.5双曲线
  10.6抛物线
  10.7例题
  10.8典型例题

第4部分一元函数微积分

第11章极限与连续
  11.1函数及其特性
    1函数的定义
    2函数的特性
    3复合函数与初等函数
  11.2数列的极限
    1数列的极限
    2数列极限的四则运算
  11.3函数的极限
    1函数极限的定义
    2函数极限的性质
    3函数极限的运算法则
    4两个重要极限
  11.4无穷小量与无穷大量
    1无穷小量与无穷大量的定义
    2无穷小量与无穷大量的关系
    3无穷小量与函数极限的关系
    4无穷小量的性质
    5无穷小量的比较
    6等价无穷小量替换定理
  11.5函数的连续性
    1连续的定义
    2函数间断点及分类
    3连续函数的运算法则
    4连续函数在闭区间上的性质
  11.6典型例题

第12章一元函数微分学
  12.1导数的概念
    1导数的定义
    2导数的几何意义
    3可导性与连续性的关系
  12.2导数公式与求导法则
    1导数公式
    2四则运算的求导法则
    3复合函数的求导法则
  12.3高阶导数
  12.4微分
    1微分的定义
    2微分与导数的关系
    3微分的几何意义
    4微分基本公式和四则运算法则
  12.5中值定理
    1罗尔定理
    2拉格朗日中值定理
  12.6洛必达法则
  12.7函数的单调性与极值
    1函数单调性的判定法
    2函数的极值及判断
  12.8函数的最大值、最小值问题
  12.9曲线的凹凸、拐点及渐近线
    1曲线的凹凸、拐点
    2曲线的渐近线
  12.10典型例题

第13章一元函数积分学
  13.1不定积分的概念和简单的计算
    1原函数、不定积分的概念
    2不定积分基本计算公式
    3不定积分的性质
  13.2不定积分的计算方法
    1第一类换元法(凑微分法)
    2第二类换元法
    3分部积分法
  13.3定积分的概念及性质
    1定积分的概念
    2定积分的几何意义
    3定积分的性质
  13.4微积分基本公式、定积分的计算
    1牛顿莱布尼茨公式
    2变量替换法
    3分部积分法
  13.5定积分的应用
  13.6典型例题

第5部分线性代数

第14章行列式
  14.1行列式的概念与性质
    1行列式的定义
    2行列式的性质
    3几个特殊的行列式
  14.2行列式的计算
  14.3典型例题

第15章矩阵
  15.1矩阵及其运算
    1矩阵的概念
    2矩阵的运算
    3方阵的行列式
    4特殊矩阵
  15.2可逆矩阵
    1可逆矩阵与逆矩阵的概念
    2矩阵可逆的充要条件
    3可逆矩阵的性质
  15.3矩阵的初等变换
    1初等变换
    2用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵
  15.4矩阵的秩
    1矩阵的秩的概念
    2矩阵的秩的计算
    3矩阵运算后秩的变化
  15.5典型例题

第16章向量
  16.1n维向量
    1n维向量的定义
    2n维向量的线性运算
  16.2向量组的线性相关性
    1向量的线性组合与线性表出
    2向量组的线性相关与线性无关
    3其他几个有关的结论
  16.3向量组的秩
    1向量组的秩和最大线性无关组
    2向量组的秩和矩阵的秩的关系
  16.4典型例题

第17章线性方程组
  17.1线性方程组的基本概念
    1非齐次线性方程组
    2齐次线性方程组
  17.2求解齐次线性方程组
    1齐次线性方程组有非零解的条件
    2齐次线性方程组解的性质
    3齐次线性方程组解的结构、基础解系
    4消元法解齐次线性方程组
  17.3求解非齐次线性方程组
    1非齐次线性方程组有解的条件
    2非齐次线性方程组解的性质和结构
    3消元法解非齐次线性方程组
  17.4典型例题

第18章矩阵的特征值和特征向量
  18.1特征值和特征向量的基本概念
    1特征值和特征向量的定义
    2特征值和特征向量的计算
    3特征值和特征向量的性质
  18.2矩阵的相似对角化问题
    1相似矩阵的定义
    2相似矩阵的性质
    3矩阵对角化的条件和方法
  18.3典型例题

2009年GCT数学基础能力测试题
2009年GCT数学基础能力测试题答案

附录A初等数学中的一些重要公式
附录B微积分中的一些常用公式

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